Муфта регулировки шуруповерта крутится вместе с патроном в случае, если просто выпали винты крепления муфты регулировки к корпусу шуруповёрта. Их обычно два и находятся они в торце со стороны патрона.
Возможная проблема в самом планетарном редукторе или устройстве трещотки.
В любом случае нужно разбирать и смотреть, при этом каждый этап разборки лучше фотографировать, тогда собирать будет проще.
Особенно это относится к редуктору. Там много шестерёнок, будьте внимательны.