Как самостоятельно очистить канализационные трубы от корней деревьев, не повредив деревья?

Никак, ибо корни деревьев проросли через трубы канализации, герметизация нарушена, плюс проблемы со стоком (корни деревьев заузили внутренний диаметр трубы).

Выход один, это демонтаж трубы, без вариантов.

В данном случае вопрос правильней звучал бы так:

"Как очистить корни деревьев от канализационной трубы", ибо трубы на выброс.

Что бы не повредить корни деревьев, раскапываем канализационную трубу аккуратно.

Если по какой-то причине (средства, желание) не возможно полностью поменять канализацию, то можно сделать врезку с частичным удалением повреждённого участка.

Для этого понадобится болгарка и круг по металлу (отрезной).

Отпиливаем канализационную трубу в двух местах до вросших корней и после вросших корней.

Так как Вы пишите что канализация старая, то скорей всего она чугунная, чугун хрупкий, после того как отпилили участок с повреждённой трубой (сделали полные резы до корней и после корней), настало время демонтировать оставшийся кусок с корнями.

Что бы не повредить дерево достаточно со средней силой нанести удары молотком по чугунной трубе, она расколется аки орех, корни при этом не повредите.

Далее, нам понадобится вот такой переход с чугуна на пропилен с резинкой

Обратно через корни трубу не поведём "гульнём" уголками.

Сток не нарушим 45-ь градусов это нормально.

В общем-то всё, осталось снять размеры отрезать новую пластиковую трубу по размерам и соединить всю конструкцию в одно целое.

Конечно полная замена сгнившей канализации это лучший вариант, а мы всего лишь сделали врезу (локальный, вынужденный ремонт).

Не забудьте резинку на переходе посадить на герметик.