Как самостоятельно провести ремонт и реставрацию деревянной лестницы?

Да, если лестница хорошая, то отремонтировать ее проще, чем менять. Итак, насчет ступеней.

Те, что сгнили, однозначно меняете полностью. С другими, менее поврежденными можно поступить следующим образом.

Обновить ступени можно с помощью лестничных накладок. См. фото.

Для накладок можно использовать как струганную доску, так и ламинат.

Еще один способ, это шлифовка ступеней. Он подходит в том случае, если повреждения незначительные, царапины, мелкие трещины.

Теперь о перилах.

Вы говорите, что они просто расшатались. Это значит, что стойки менять не надо, а вот проверить крепления к косоурам и опорным столбам нужно. Я не знаю, какое у вас крепление, поэтому могу посоветовать пройти по образовавшимся швам столярным клеям ПВА. Если есть доступ к лестнице снизу, то проверить и подтянуть крепления проще. Удачи.