Чем и как лучше всего заделать трещины в стенах под покраску или обои?

Под покраску и обои стены надо шпаклевать, то есть выводить в ноль.

Трещины можно заделать той же шпаклёвкой которой выравниваются стены.

Если трещины большие и глубокие, то лучше использовать стартовую (базовую) шпаклёвку, не глубокие и поверхность росная, можно заделать финишными шпаклёвками.

Если помещение с повышенной влажностью, то шпаклюются стены цементными шпаклёвками, если влажность нормальная, то можно гипсовыми.

Вот не плохая шпаклёвка "Перфекта",

Если стены бетонные, то можно использовать специальные ремонтные смеси, к примеру от "Церезит"

И тут всё зависит от размеров трещины.

Как вариант, при помощи зубила и молотка (или перфоратором) расшиваем трещину.

Убираем пыль.

Грунтуем с просушкой, если грунтовать не получается увлажняем трещину пульверизатором.

При помощи шпателей заполняем трещину ремонтной смесью, если она глубокая и широкая, в два слоя с частичной просушкой.

Всё, далее шпаклёвка, или ремонтная смесь выводится заподлицо с поверхностью.

Можно и армирующую сетку использовать при ремонте трещин, надо смотреть по месту.