Двигатель в Вашей газонокосилке двухтактный, а это значит что работает он не на "чистом" бензине, а на топливной смеси (бензин + масло, пропорции от производителя).
Если Топливную смесь заливали давно, то п в первую очередь слейте её из бака и залейте новую.
Топливные смеси вообще больше двух недель хранить нельзя (это актуально при заводе газонокосилки после зимы).
Если и после этого она не завелась, проверьте искру на свече.
Проверьте нет ли нагара на свече, если есть свечу можно прокалить,
можно почистить, можно поменять на новую.
Далее пробуем завести, но в начале праймером (если он есть в Вашей косилке) подкачайте топливо.
Возможно проблемы с воздушным фильтром, надо его осмотреть при необходимости промыть, или вообще заменить на новый.
Возможно проблемы с карбюратором, он нуждается в чистке и регулировки.
Вот эти работы можно произвести самостоятельно, при более сложных проблемах, газонокосилку лучше отнести в сервис по их ремонту.