Соединить деревянные конструкции можно разными способами.
Для соединения конструкций из дерева хорошо подходят шурупы, можно использовать деревянные шурупы, очень хорошо подходят гвозди, соединить можно с помощью клина, а также микрошипами, клеевыми когтями, столярным клеем.
Что касается столика, который сделанный из деревянных дисков, то здесь хорошо подойдёт столярный клей, перед тем как делать столик, диски нужно вырезать, обработать защитным покрытием, а потом уже соединять между собой.
Если Вы решили сделать такой стол самостоятельно, тогда советую соединить деревянные диски столярным клеем, а микрошипами закрепить брусья, которые находятся по боках.
После того, как сделаете столешницу, её можно обработать акриловой водной краской, можно морилкой, хорошо будет, если столешницу покроете лаком.