Думаю. что речь скорее всего не о раковине, а о сифоне - отстойнике под раковиной. Прочистить его не сложно. Первое, что проще всего сделать - это "пролить" весь слив под раковиной.
Нужно закрыть пробкой сливное отверстие в раковине и наполнить её водой до уровня переливного отверстия, затем вытащить пробку - набранная вода, всей своей массой будет давить на засор в сифоне, продавливая его и промывая проход по трубе всего слива от раковины. Хорошо в это же время, сделать несколько толкательных движений вантузом, установив его над сливным отверстием в раковине. Если такой способ не помог прочистить слив - тогда следует поставить на пол под сифон ведро и открутить пробку отстойника сифона - весь скопившейся там мусор выльется в ведро и слив должен заработать. Если и этот способ не помог - то придётся выполнить полную разборку сифона с промывкой всех его частей.

Есть, правда, ещё один способ - для самых ленивых - можно засыпать в сливное отверстие раковины 100 граммов соды и налить в раковину 1 литр кипятка - произойдёт химическая реакция расщепления жира щёлочью - минут через 15 - 20 хорошенько пролейте чистой водой весь слив. При необходимости - можно повторить процедуру несколько раз, а для усиления эффекта можно к соде добавить и 100 мл. уксуса столового.
Вот такие способы прочистки сифонов, без особых денежных вложений, я рекомендую выполнять всем. И ещё - рекомендую выполнять " проливку" всей внутриквартирной канализации, описанным выше способом - в профилактических целях, хотя бы раз в месяц.