Старую краску надо снять полностью, нет других вариантов.
Причин почему трескается и отходит краска довольно много.
Основная, это не правильная подготовка под покраску.
Возможно краску купили не влагостойкую, она не выдерживает повышенной влажности в ванной комнате.
Возможно одну краску наносили на другую, краска разного типа (разная по составу) они не совместимы между собой.
Возможно не грунтовали перед нанесением краски, поверхность.
Возможно наносили краску в несколько слоёв, без междуслойной просушки.
Краску снять можно при помощи вот такой смывки
и шпателей.
Смывка наносится равномерным слоем на поверхность.
Краска начнёт "вспучиваться" минут через пять.
Далее шпателями снимаем остатки краски.
Промываем поверхность, сушим.
Грунтуем с просушкой.
Если надо, то поверхность ещё и выводится в ноль шпаклёвками (в ванной комнате нужна шпаклёвка на цементной основе).
Далее покраска в два слоя с просушкой первого.
Ну и конечно проверьте работу вентиляции в ванной комнате (повышенная влажность одна из причин проблем с краской), возможно её надо чистить (начните с чистки вентиляционной решётки, возможно есть смысл убрать сетку), возможно поможет установка вентилятора принудительной вентиляции.
Проверьте зазор между дверью и полом, если его нет, или он не достаточный (до 1,5 см), то в полотне двери, снизу надо сделать вентиляционные отверстия которые закрываются вентиляционной решёткой.