Я бы Вам посоветовал не сверлить раковину (ознакомился с проблемой под вопросом), а посадить её на плиточный клей, или на герметик, после полного застывания её взрослый человек не подорвёт, не говоря уже о ребёнке.
Это сработает если раковина с ножкой, если без ноги, поменяйте крепления (кронштейны), не надо сверлить раковину.
Если просверлить, то делается это так:
Тут сразу же хочу отметить, возможно ни чего не получится, лично я всегда предупреждаю об этом заказчика, фаянс не тот материал который можно и нужно сверлить, резать и так далее.
Естественно сверлим без удара, я сверлю сверлом по кафелю и стеклу.
Очень важно, сверлим на малых оборотах, почаще достаём сверло и охлаждаем его.
Патрон дрели не должен бить.
Особое внимание уделите выходу сверла на финише, на сверло не давим.
Предварительно накерните, естественно не дюбелем (металлическим) с молотком, а к примеру шилом в ручном режиме, наша задача что бы сверло не гульнуло, можно и сверлом некернить.
А чаще керню "балеринкой" не режущей частью.