Деревянный подоконник может быть окрашен, или вскрыт лаком.
Также важно учитывать степень повреждения, есть ли сколы, трещины.
Старое лакокрасочное покрытие лучше убрать, можно термическим методом, например греть поверхность строительным феном и удалять краску шпателем, или "проглаживать" поверхность утюгом через фольгу.
Ещё лучше смывки, лучше брать универсальную, наносим смывку на поверхность равномерным слоем, чуть ждем . краска вспучивается, убираем её шпателем.
Далее осмотрите подоконник, если есть сколы, трещины, то заделываем их шпаклёвкой по дереву, я покупал вот такую
акриловую "VGT" (ВГТ).
Далее даем время на просушку шпаклевочного слоя, шлифовка заподлицо с поверхностью.
На финише можно окрасить подоконник, но перед окрашиванием грунтовка с просушкой.
Я красил в два слоя, обычно этого достаточно, при выборе краски можно изменить цвет подоконника.
Если старую краску не удаляете, то новая должна быть совместима с ней по составу, и плюс, поверхность все же нужно зашкурить, адгезия будет лучше.