Кладка кирпича под расшивку довольно сложная работа без определённого опыта тут не обойтись.
Кладка осуществляется (ведётся) на тот же кладочный раствор которым делается и расшивка.
Расшивку можно и лучше делать по ходу кладки.
Кладка с перевязкой как и обычно, то есть со смещением швов.
В начале выставляем "маяки" под первый и последующие ряды кладки.
На углах устанавливаются первый и последний кирпич, далее между ними натягивается нить, отбивается уровень (к примеру лазерным уровнем).
Далее сама кладка.
Кельмой на поверхность накладывается раствор, далее укладывается с небольшим подстукиванием (кельмой), кирпич.
Первый ряд подняли, затем второй ряд, но уже под расшивку.
Накладываем раствор с "горкой" на кирпич первого ряда (локально, а не на весь ряд) сверху кирпич второго ряда, со смещением.
Кирпич подбивается молотком, или кельмой (мастерком).
А сама расшивка производится вот таким инструментом, кельма каменщика для расшивки швов,
с её помощью сглаживаются и формируются швы кладки (и вертикальные в том числе).
Просто вставьте её в шов кирпичной кладки и протяните вдоль шва с лёгким прижимом к поверхности.
Саму кельму-расшивку периодически смачиваем водой, иначе раствор будет к ней липнуть.
Если надо, то индивидуально по месту добавляем раствор в швы и далее протягиваем расшивкой.
Если этот способ слишком сложный для Вас, то есть более затратный, но менее сложный вариант.
Кладка кирпича с прутками, или с арматурой.
В два ряда параллельно друг друга на кирпич первого ряда укладывается арматура, или пруток по размерам шва кладки.
Так же не забывайте об прутке в вертикальных швах.
И таким образом ведётся вся кладка, а на финише при помощи кельмы-расшивки просто формируем шов заполняя его раствором.