Кто должен следить за состоянием детской площадки во дворе многоэтажного дома? Куда (кому) звонить?

Следить конечно должны все жильцы многоквартирных домов во дворе которых находится та самая детская площадка.

А вот оплачивать ремонт, менять песок и в целом поддерживать площадку в рабочем состоянии должна управляющая компания.

Всё что касается содержания придомовой территории, различных площадок на ней и детских и спортивных, прописано вот в этом документе,

Чётко описано что относится к придомовой территории и различных объектах расположенных на ней, а так же кто несёт ответственность за её содержание.

И это однозначно та организация под чьим управлением находятся эти дома (УК, ЖЭК).

Звоните в свою управляющую компанию, но советую не просто звонить, а посетить лично.

Перед посещением собирайте общее собрание жильцов дома с этой повесткой "неудовлетворительное состояние детской площадки".

Пишите заявление, собирайте подписи.

Коллективное обращение в УК, как правило более действенное и на него гарантировано будет реакция.