Прожгли анти-москитную (москитную) сетку, как и чем заделать эту дыру?

Тут вариантов масса, можно конечно и полностью поменять сетку, можно установить "заплатку".

Самый простой вариант, но менее надёжный, это приобрести прозрачный скотч, сетку очистить от пыли и грязи, можно обезжирить.

Далее вырезать скотч размером чуть больше ремонтируемого участка, затем приклеить с одной и с другой стороны сетки.

Если есть старая сетка (желательно с размерами ячеек точно такими же как и ячейки ремонтируемой сетки) в наличии, то можно вырезать из неё заплатку, заплатка так же больше ремонтируемого участка.

Подготовка та же, заплатку в начале фиксируем скотчем (в конце его удаляем), а далее более надёжный вариант, нужна иголка и тонкая леска, или прочная нить.

То есть заплатку пришиваем по её периметру,

Если работаем леской, то можно узелок в конце прижечь, к примеру зажигалкой.

При пришивании заплатки следите чтобы сетка "несборила" то есть была натянута.

Если дыра не на половину окна, то заклейте скотчем с двух сторон. На движение воздуха это не особо повлияет, пятна какого-то темного на просвет видно не будет, мошкара не залетит, но сезон всяко-разно простоит, а на следующий сезон операцию повторить можно. Ну, а если есть желание поупражняться, то можно заплаточку незаметную поставить хотя бы из кусочка тюля старого, из куска сетки такой же москитной, если у вас где-то кусочек маленький есть, из той сеточки, что в магазинах продается для тканей продается.