Будет ли гореть лампа накаливания с разбитой колбой (нить накаливания целая), почему?

Да будет гореть при низком напряжении, и напряжение зависит от лампы накаливания рассчитанный на данное напряжение, например если лампа накаливания рассчитана на 220 вольт, то это напряжение будет вольт 30, а повышение его заставит перегореть вольфрамовой нити, потому что при соприкосновении с кислородом происходит быстрое окисление нагретой нити.

При низком напряжении нить будет только красной и от него будет только мизерное освещение.

P.S: При изготовлении ламп накаливания применяют соединение вольфрама с другими металлами

Если Вы не проводите некие эксперименты, например не помещаете лампу с разбитой колбой в сосуд из которого откачен воздух (вакуумом в сосуде), или не понижаете напряжение, то лампа с разбитой колбой гореть будет, но только доли секунды.

Если проще, то вспыхнет ярко и тут же погаснет.

Это в "обычных" условиях, напряжение в сети 220 Вольт, лампочка накаливания вкручена в светильник, или люстру.

Мгновенно перегорит нить накаливания, чаще речь идет о вольфрамовой нити.

Та самая нить

Дальше, при изготовлении лампочек накаливания из колбы откачивают воздух, в первых лампах накаливания в колбе, был просто вакуум, но это небезопасно, в наше время колба заполняется инертным газом.

То есть контакт вольфрамовой нити (см. фото выше) и воздуха исключен.

Неоднократно сталкивался с ситуацией когда бракованная, новая, лампочка накаливания мгновенно перегорала после включения.

Причина, нарушена герметичность, это чаще связано с заводским браком, в колбу лампы проник (попал) воздух.

А внутри колбы появлялся белый "дым", это триоксид вольфрама и плюс колба лампы, может покрываться, изнутри характерным белым налетом.

Вакуум (раньше в первых лампах накаливания)) и инертный газ (сейчас) в колбе лампы накаливания защищает нить накаливания от перегорания.

Вывод:

Если речь об обычных условиях, а не специально созданных в лаборатории, или о неком эксперименте с напряжением, то лампа накаливания с разбитой колбой гореть не будет.

И более того, даже если визуально колба целая, но нарушена её (колбы) герметичность, то и такая лампа в лучшем случае ярко вспыхнет и погаснет, или вообще не загорится, если нить накаливания, порвана плюс ко всему.

И ещё, покупайте лампы накаливания в магазинах где есть специальные стенды для их проверки (горит, не горит), так как визуально определить герметична колба, или нет, не всегда получается.