Как выпрямить согнутый болт, чтобы не повредить резьбу?

Смотря где согнулся тот самый болт.

Резьба на болте может быть нарезана на всём его "теле" то есть от начала и до головки болта.

Резьба может нарезаться частично.

Если у Вас вот такой случай,

Если это болт большого диаметра, его можно нагреть к примеру газовой горелкой, далее захватить клещами и в ещё разогретом состоянии выровнять на наковальне.

Опираем болт о край наковальни и наносим пару ударов молотком.

Далее опускаем болт в холодную воду.

Если болт согнут в районе резьбы, то скорей всего резьба испорчена, болт после выравнивания (точней резьба) в обязательном порядке прогоняется гайкой это минимум, а лучше плашкой.

Бить по резьбе нельзя, поэтому накручиваем гайки и выравниваем по тому же принципу, но удары молотком наносятся по гайке.

Болт не большой в диаметре несколько раз выравнивал в тисках, "губки" тисков так же должны соприкасаться с гранями накрученных гаек, а не с резьбой.

Накрутили гайку и просто зажимаем болт в тисках, выравнивая его.

Можно проложить алюминиевые пластины (между гранями головки и гаек и "губками" тисков), или медь.

Конечно как новый не получится, но попытаться можно.

Если согнулось тело болта без резьбы, заворачиваем гайку сколько можно и опираясь головкой болта и гайкой на наковальне выправляем молотком.

Если согнулось по резьбе, заворачиваем 2 гайки: одну сколько можно (1), вторую на конец болта. Опираясь на головку и вторую гайку стучим по первой постоянно её подкручивая.

При наличии двух медных пластин можно выправить болт зажимая меж них в тисках.

В любом случае после "выправления" следует прогнать резьбу плашкой.