Вариантов крепления коврика к кафелю, довольно много.
Есть в продаже специальные нескользящие коврики для ванных комнат.
Если такой вариант, не подходит, то можно приобрести специальные анти-скользящую подложку под коврик.
Или анти-скользящую ленту, которая наклеивается по периметру коврика с обратной (изнаночной) стороны.
Или приобрести вот такие
анти-скользящие силиконовые наклейки.
Крепятся с изнаночной стороны в углы коврика, нужно 4 наклейки на 1 коврик.
Плюс таких наклеек, это дешевле чем сплошная подложка, и углы коврика не будут заворачиваться.
Коврик можно снять, помыть под ним и уложить на место.
Если ни чего из предложенных вариантов не подходит, то есть ещё один, правда надо учитывать из какого материала изготовлен коврик.
Коврик можно зафиксировать к полу стационарно, то есть он вообще не будет убираться полностью.
С одной стороны это не удобно, с другой точно скользить не будет.
Надо приобрести силиконовый герметик и лучше санитарный (в составе фунгициды, появление грибка и плесени, под ковриком, исключено).
Я брал герметик "Момент Гермент" санитарный белый, есть и прозрачный.
Далее делаем разметку по полу, по размеру коврика, можно только по углам.
Убираем пыль, влагу.
Затем обезжириваем кафель (по разметке), наносим слой герметика по периметру коврика с отступом от краёв, чтобы лишний герметик не попал на лицевую сторону коврика.
Прижимаем коврик к поверхности.
Далее надо дать время на просушку герметика.
После этого ковриком можно пользоваться, он гарантированно скользить не будет.