Можно ли установить розетки на кухонный фартук (кафель), без демонтажа плитки?

На мой взгляд, тут основная проблема не в установки розетки, а в проводах (кабелях) которые идут к розетке.

Для скрытого монтажа провода нужно нарезать штробы, далее провод укладывается в штробу и штроба заделывается раствором.

Теоретически штробы можно нарезать штроборезом и в кафеле (или УШМ и к болгарке алмазный диск)), но качественно скрыть штробу не получится.

Под подрозетник коронкой можно сделать отверстие в кафеле без проблем (или пройти кафель "балеринкой" а далее уже делается отверстие коронкой), проблема в проводах.

Поэтому выход, это установка наружной вот такой

Можно купить сразу блок наружных розеток, если Вам надо несколько розеток, а не одну.

Под установку одной такой розетки в кафеле просверливаются 2 отверстия, забиваются дюбеля и далее крепление розетки на шурупах.

Кафель сверлится без удара, прошли кафель (нужно сверло по стеклу и кафелю) включили режим "сверление с ударом" на перфораторе.

Провод от розетки можно уложить в кабель-канал, кабель-канал можно подобрать по цвету к кафелю.

И плюс кабель-канал можно просто приклеить к кафелю "жидкими гвоздями".

Перед приклеиванием поверхности обезжириваются и с них удаляется пыль.

Кабель-канал лучше не пускать вдоль кухонного фартука (по его длине), провод лучше сразу опустить (тут всё зависит где именно установлены розетки на фартуке) за кухонные (напольные) шкафы.

Или наоборот (розетки высоко над столешницей) поднять и запустить провода под навесные кухонные шкафы.

В этом случае на кафеле будет минимальное "присутствие" кабель-канала, то есть он не испортит общую картину, я у себя так и сделал, смотрится нормально, коричневый кафель и коричневые розетки + кабель-канал такого же цвета.

Если вариант с наружной разводкой не устраивает, то кафель надо локально демонтировать, сверлить отверстия под подрозетник, нарезать штробы под провода.

И далее заделка штроб, установка подрозетника и монтаж кафеля в обратной последовательности.

Крышка розетки устанавливается на кафель.