В данном случае вариантов несколько.
Если установить петли на старое место не получается, то можно приобрести вот такое сверло Форстнера (фреза),
дверца шкафа снимается с петель, в новом месте сверлом Фостнера делаются отверстия (не сквозные) и далее крепление петель на саморезы, длина саморезов не должна превышать толщину дверцы шкафа.
Можно попробовать установить петли на строе место.
И тут вариантов несколько:
ДСП, это древесно-стружечная плита для ремонта понадобятся опилки, лучше мелкие.
Так же понадобится клей ПВА и лучше строительный, а не канцелярский.
Если ПВА слишком густой разбавьте его водой.
Далее насыпаем опилки в удобную тару, выливаем клей ПВА и тщательно перемешиваем клей с опилками до состояния однородной массы (кашицы).
Затем при помощи шпателя заполняем проблемный участок опилками с клеем (всё, кроме отверстий под "посадку" петли).
Далее надо дать время на полную просушку клей.
Затем устанавливаем петли на место и закручиваем саморезы, можно использовать старые саморезы.
Если саморез не идёт, то просверлите отверстие, диаметр сверла чуть меньше диаметра "тела" самореза.
Есть и другой вариант, вместо ПВА и опилок использовать вот такие
мебельные шканты.
Под установку шкантов делаем отверстия.
Я сверлил сверлом диаметром 8 мм.
Дрель лучше брать с глубиномером, чтобы не просверлить дверцу шкафа насквозь.
Отверстие готово, убираем пыль из отверстия, промазываем мебельный шкант столярным клеем и забиваем его в отверстие.
После просушки клея полотном ножовки по металлу подпиливаем шкант заподлицо с поверхностью.
Устанавливаем петлю и закручиваем саморезы.
При необходимости старые петли можно заменить на новые, или хотя бы их смазать.