Можно ли выкопать колодец на месте старого засыпанного из-за того, что сгнили доски колодца?

Думаю что для принятия правильного решения нужно точно определиться со следующим:

Причина по которой был засыпан старый колодец.

А так же как он использовался.

К примеру если в дом провели иное водоснабжение (например пробурили скважину, или подключись к центральному водоснабжению), а старый колодец начали использовать как канализационный.

В этом случае выкапывать новый колодец на месте старого нет смысла, по понятным причинам.

Или же старый колодец засыпали различным мусором и не только строительным, а и бытовым.

Заниматься его очисткой, материально не выгодно, дешевле выкопать новый колодец на новым месте, чем выкапывать и чистить старый колодец.

Или же колодец засыпался некими большими валунами, которые крайне сложно поднять на поверхность.

Откапывать старый колодец есть смысл лишь в одном случае, его засыпали обычным грунтом и колодец использовался только по назначению.

Но опять же, нужно просчитать материальную составляющую мероприятия.

Если старый колодец сделан из брёвен, бруса, то наверняка дерево сгнило, Вам нужно приобрести вот такие

Причём диаметр колец должен быть больше размера сруба старого колодца.

То есть оказаться внутри диаметра колец нового колодца.

И дальше уже копать новую шахту колодца, устанавливать кольца, вынимать грунт, сгнившую древесину и.т.п.

Моё мнение, копка нового колодца на новом месте может обойтись дешевле.

Вот это в целом, но решение лучше принимать по месту, слишком много индивидуальных моментов.