Гипсокартон, он же сухая штукатурка, материал довольно хрупкий, его легко повредить механически.
То есть при подтягивании на турнике, вы можете коленом или ногой просто пробить ГКЛ и сделать в нём дыру (отверстие).
Плюс ГКЛ не выдержит вес Вашего тела и вес самого турника.
Даже если Вы будете крепит турник не на дюбеля-бабочки, а дюбеля Молли.
Гипсокартон может крепиться не только на каркас, но и клевым методом на монтажный гипсовый клей.
Но и в этом случае закрепит турник к стенам обшитым ГКЛ не получится, турник просто его продавит.
По сути выход у Вас один, в начале изготавливается и крепится к стене силовая конструкция для монтажа турника и лишь после этого стены зашиваются гипсокартоном.
На выходе нет никакого контакта гипсокартона и турника, всё нагрузка на ту самую силовую конструкцию и стены под ГКЛ.
Если же стены уже зашиты гипсокартоном, то закрепить турник к нм просто без единого варианта.
Если же конечно речь о турнике который используется по назначению, а не некой бутафории.
Из личного опыта могу добавить, у меня тоже стены зашиты ГКЛ, остановился вот на таком турнике с креплением к потолку
(потолок выравнивался штукатуркой, а не ГКЛ).
Если Вам этот вариант не подходит, то можно закрепить турник в дверной проём.
Или же искать место турнику настенного крепления (на фото выше турник потолочный) в иной помещении где стены на обшиты гипсокартоном.
Или же демонтируйте ГКЛ, крепите силовую конструкцию и далее монтаж ГКЛ в обратной последовательности.