Почему при переключении смесителя на душ появляется неприятный запах из душевой лейки, что делать?

Причин довольно много и что делать зависит от ситуации.

В начале откройте любой другой смеситель, если вода идёт с запахом (чаще всего, это запах сероводорода), то проблема в воде, а не в душевой лейки.

Возможно за горячее водоснабжение у Вас отвечает водонагреватель накопительный (бойлер), бойлером давно не пользовались, не сливали из бака воду (что правильно, но воду нужно периодически "пропускать"), вода в баке протухла, отсюда и проблемы.

Откройте смесители, пропустите воду.

Если причина не в бойлере, то скорей всего давно не пользовались душевой лейкой.

Лейка на держателе, душевой шланг с провисом, в шланге вода которая протухла, отсюда и запах.

Открутите шланг с лейкой от смесителя.

Далее откручиваем лейку от шланга, глушим один конец шланга и к примеру шприцом (или "грушей") заливаем в шланг хлорсодержащие средство, оставляем на пару часов.

Выкручиваем заглушку промываем душевой шланг. Если не помогло, то меняйте шланг вместе с лейкой, продаётся вот в таком виде

Из личного опыта могу добавить, возможно Вы приобрели смеситель крайне низкого качества, неприятный запах из-за некачественного шланга, душевую лейку можно оставить, а вот шланг лучше поменять на новый.

Или же наоборот (если причина запаха душевая лейка) меняется душевая лейка.

Возможно в системе водоснабжения не установлены фильтры, душевой шланг забит различными отложениями, грязью.

Шланг нужно периодически чистить изнутри (тонким ёршиком, к примеру) , а ещё лучше установите фильтра и начините с установки фильтров грубой очистки воды, устанавливаются за вводными кранами.