Эта часть называется держатель лейки (имеется в виду душевая лейка) на смеситель.
Есть держатели для душевой лейки которые устанавливаются на поверхность, то есть не на смеситель, а на стену.
В Вашем же случае использовался держатель лейки на смеситель.
Вот так выглядит
тот самый держатель (новый).
Держатель крепится непосредственно на смеситель, чаще всего гайкой, под гайкой прокладка, диаметр прокладки точно такой же как под накидными гайками смесителя, которыми он крепится к эксцентрикам.
То есть прокладки взаимозаменяемые и идут в комплекте со смесителем.
Благодаря тому самому держателю душевая лейка надёжно фиксируется в 1 положении.
Материал изготовления, металл и плюс хромированное покрытие.
Судя по Вашему фото, держатель в плохом состоянии, хромированное покрытие практически полностью сбито.
Видимо смеситель давно в эксплуатации.
Лучше его заменить полностью, но можно и только держатель, продаются по отдельности.
Но если и смеситель у Вас в таком же состоянии что и держатель, то моё мнение, лучше заменить всё и сразу.
Эксцентрики можно оставить от старого смесителя, к ним прикручивается новый, то есть Вам нужно всего лишь открутить и закрутить 2 гайки и выжать прокладки.
Гайки (и на смесителе и на держателе) тоже с хромированным покрытием, при монтаже нового держателя, старайтесь избегать прямого контакта ключа с гайкой, подложите тряпку между ключом и гайкой.
Держатель лучше сразу установить на смеситель, затем смеситель крепим к эксцентрикам.