Стиральные машины-автоматы, это мощная бытовая техника.
Лучший из вариантов, от электрощита (он находится на лестничной площадке) к стиральной машине протянуть отдельную ветку и установить отдельную розетку.
Кроме стиралки в эту розетку больше ни чего не включать, или подбирайте и сечение проводов и допустимую нагрузку на розетку с учётом суммарной мощности подключаемых бытовых приборов.
Не помешает в этой схеме и УЗО.
Розетка подводится к стиральной машине с учётом длины штатного провода (шнура, кабеля).
То есть не шнур (как Вы пишите) удлиняется, а розетка подводится к стиралке.
При выборе розетки учитывайте мощность стиралки и допустимую нагрузку на розетку (например розетка на 10 Ампер выдерживает нагрузку до 2,2 кВт).
Розетка нужна с заземлением.
Но если решили поменять только шнур, то технически это сделать можно, провод нужен тоже трёх жильный и точно такого же сечения.
Практически ко всем стиральным машинам идут не разборные евро-вилки (чаще угловые, но может и прямая вилка).
При замене провода придётся менять и вилку.
Как вариант можно приобрести вот такую
разборную евро-вилку.


Моё мнение, проблема не в вилке, а в удлинителе, удлинители покупаются с учётом нагрузки на него.
Возможно у Вас мощная стиральная машина (мощностью более 2 кВт) и удлинитель не выдерживает такую нагрузку.
Или же плохой контакт вилки в "гнезде" удлинителя.
Подключать стиралку через удлинитель вообще не советую.


Сетевой фильтр и "обычный" удлинитель, это разные девайсы.
В Вашем случае сетевой фильтр не нужен вообще если есть удлинитель.
Если у Вас стиральная машина с прямым приводом, то к ней нужно покупать не сетевой фильтр, а стабилизатор.
Если провод ременной, то можно обойтись и без стабилизатора.