Предположу что речь идет о выравнивающей штукатурке, а не о декоративной.
Я убежден что качество работы профессионалов проверить может только профессионал, а "обычные" заказчики ограничиваются визуальным осмотром.
"Проверяют" качество по схеме "ровно - неровно", разваливаются, или нет углы, есть ли трещины на поверхности.
Выравнивающие штукатурки, бывают простыми, улучшенными, высококачественными в каждом случае есть свои допуски, отклонения.
Штукатурка может быть по маякам и без них, механизированного и ручного нанесения.
Штукатурные смеси бывают разные по составу, наносятся на различные поверхности, подготовка так же может отличаться в зависимости от основы.
Можно пригласить профессионала, или заказать услугу "авторский надзор", так как качество проверяется с самого начала с подготовительных работ.
Учитываются так называемые "скрытые" работы, например грунтовка поверхности.
Если основание сильно впитывает влагу, то грунтовка наносится с просушкой не в один слой и это нужно контролировать.
При значительной толщине штукатурного слоя штукатурка может армироваться.
Если штукатурный раствор изготавливается по месту, то и этот процесс требует контроля.
Плюс заказчику нужен хотя бы минимальный набор инструментов, это правИло, отвес, уровень (или правИло с уровнем) уголок.
Вместо правИла в принципе можно использовать профиль для ГКЛ
или стальной уголок, ровную рейку и.т.п.
Отвес можно сделать самостоятельно (веревка и груз) углы проверять плиткой вместо угольника.
Определитесь какой вид штукатурки используются, если штукатурят под плитку, то штукатурка не затирается, шероховатая поверхность это плюс, а не минус.
Если под покраску, то поверхность должна быть практически идеально ровной, так как слой финишной шпаклевки (а она необходима) не скроет значительные неровности.
Изучаем теорию.
Далее прикладываем к поверхности правИло, смотрим чтобы между правИлом и поверхностью не было зазора.
Далее прикладываем это же правИло в другом направлении, то есть проверяем и горизонталь и вертикаль.
Если речь о высококачественной штукатурке, то отклонения не более 1 мм на метр (вертикаль).
Вертикаль можно "пробить" и отвесом.
Если нет угольника используем кафельную плитку, или проверьте рулеткой диагонали, если они одинаковые, то и углы ровные.
Осмотрите поверхность, трещин быть не должно.
Простучите поверхность, штукатурка не должна "бухтеть", если звук пустой, значит штукатурка отслаивается от основы.
Дверные проемы с откосами, прикладываем ровную рейку, уровень, правИло к стене, рулеткой в трех точках (низ, верх, середина) промеряем расстояние от дверной коробки до уровня, расстояние должно быть одинаковым.