Какой медный провод надо чтоб не грелся?

Любой медный провод будет греться, если были допущены ошибки при его монтаже, или купили провод крайне низкого качества.

Или же неправильно подобрали сечение жил проводов.

Или неправильно соединили провода из разных материалов между собой (например медь и алюминий, тут нужны или клеммы, или "дедовский" вариант с болтом шайбами и гайкой, медь и алюминий не контактируют напрямую).

А возможно провода греются из-за плохого контакта, контакты, например в тех же розетках и выключателях, нужно периодически чистить, при возникновении проблем, подтягивать.

Или неправильно подобрали номинал автомата, он не рассчитан на эту нагрузку (рассчитан на большую) в итоге он не отключает аварийную сеть вовремя.

У меня при замене алюминиевой электропроводки на проводку с медным проводом (кабелем) использовались вот такие провода трехжильные.

Одна жила, это фаза, другая ноль и "земля".

На освещение покупал провод ВВГ 3х1,5, а вот на розетки уже другого сечения ВВГ 3х2,5.

Медный провод сечением 2,5 квадрата выдерживает нагрузку до 5,9 кВт, может почитать общую мощность своих бытовых приборов и далее суммировать.

Сечение жил 1,5 квадрата, (медь) рассчитаны на нагрузку в 4,1 кВт, что более чем достаточно для освещения.

Но и любой из этих проводов может греться если возникнут проблемы (см. выше).

И ещё из личного опыта, к мощным бытовым приборам (у меня это накопительный водонагреватель, стиральная машина) лучше подводить (вести) отдельную линию от электрощита на лестничной площадке.

Так же учитывайте что и розетки рассчитаны на определенную нагрузку, например розетка на 10 Ампер рассчитана на нагрузку в 2,2 кВт, если подключить к ней мощные бытовые приборы (мощней 2,2 кВт), то будут греться и провода и розетка.

И ещё, не советую в одну розетку через тройники, двойники подключать мощные бытовые приборы, если и подключать, то предварительно узнайте мощность каждого электроприбора, суммируйте её и на этом основании определяйтесь.

Не рекомендую менять проводку локально ("кусками"), если позволяет бюджет лучше заменить её полностью и конечно провод лучше медный, чем алюминиевый.

Нагрев провода не зависит от марки, провод может нагреваться если у провода маленькое сечения для данной потребляемой мощности. Минимальное сечение провода для 3кВт должно быть 2,5мм2, а лучше 4мм2. Также провод может греться при плохом контакте в местах соединений, проверьте контакт в розетке.

Как уже было сказано, марка кабеля в данном случае - дело второстепенное. Провода греются из-за недостаточности сечения. Если проводка алюминиевая, то вам следует от вводного автомата провести отдельную магистраль для тепловой пушки. В зависимости от длины кабеля, выбирайте сечение (до пяти метров, например, ВВВГ 3х2,5. Если расстояние больше - ВВГ 3х4). Ту розетку, которая начала "пахнуть", нужно проверить на целостность. Также, есть риск того, что провода к данной розетке оплавились (изоляция). Повреждённый участок следует заменить.