Как очистить крашеный мдф от следов клея?

Фасад кухонной мебели, это внешняя, то есть видимая сторона тех же навесных шкафов, у Вас клей на внутренней стороне изделия, то есть не на фасаде, удалять остатки клея можно "смелей" хотя и в этом случае, "агрессивные" растворители (можно повредить краску) лучше не использовать.

Дальше, важно учитывать о каком конкретно, клее идет речь и плюс, поверхность специально не подготавливалась под нанесения клея, убрать его проще.

У себя клей ПВА с фасада (крашенного) я убирал поддев его с краю и аккуратно строительным ножом.

клей ПВА после высыхания образует на поверхности пленку, ту самую пленку и поддеваем.

Некоторые виды клея можно убрать просто водой, можно чуть теплой, смочите ветошь в воде, далее прикладываем тряпку к загрязненному участку, чуть ждем, клей станет мягче и удаляем его "щадящим" инструментом, например деревянной лопаткой чтобы не поцарапать лакокрасочное покрытие.

Можно (так даже лучше) снять дверцы изделия, с петель, работать на горизонтальной поверхности, вода не будет стекать.

Можно попробовать средство для снятия лака с ногтей, но обязательно (важный момент) без ацетона в в составе, ацетон и краску повредит.

Смачиваем ватный диск средвом, прикладываем к клею, ждем минут 30-40 (+-) клей станет мягче, удаляем его деревянной лопаткой после размягчения.

Ещё вариант, температура (её воздействие) но будьте внимательны, не перегревайте поверхность,иначе отойдет краска.

Подойдет обычный бытовой фен, температура не высокая, включаем фен, нагреваем клей, после размягчения удаляем его деревянной лопаткой.

Можно попробовать удалить клей канцелярским ластиком, но без фанатизма.

Или попробуйте (если краска на МДФ держится хорошо) приклеить скотч к клею и тут же его оторвать вместе с ним (клеем).

Можно клей размягчить вот такой проникающей жидкостью (смазкой) "ВД-40"

Или пробуйте масло (растительное, подсолнечное, как вариант) вместо "ВД-40" и оно может размягчить клей, фасад окрашенный жирного пятна не останется, масло (его остатки) тщательно смываем чуть теплой водой и протираем насухо.

Можно итак, они правы, нож со сменными лезвиями подойдет, только работать нужно аккуратно, лезвие ножа держим практически параллельно поверхности, так не поцарапаете её.

Можно и лезвие для бритья (бритвы), по такому же принципу использовать.

И ещё, помимо агрессивных растворителей, категорически не рекомендую использовать абразивные вещества для удаления клея.