Как сделать фартук на кухне из МДФ, если в стене дымоходные каналы?

С минимальным зазором можно установить на каркас из фанеры.

Толщина фанеры может быть подобрана исходя из утеплителя (я так понял, по Вашему вопросу, что без утеплителя не обойтись).

В качестве утеплителя можно использовать плитку из пробки, толщина от четырёх миллиметров.

Второй вариант это тонкий утеплитель из пенополиэтилена,

Ну а дальше уже выбираем фанеру под обрешётку.

Желательно что бы фанера была влагостойкой, желательно даже влагостойкую фанеру ещё раз вскрыть лаком с двух сторон (не помешает).

Из этой фанеры нарезаем полоски для обрешётки, а дальше всё как всегда, обрешётка крепится шурупами и дюбелями.

Ещё важный момент в конце ответа, МДФ на обрешётку можно "сажать" на "жидкие гвозди", они не боятся перепада температур, единственное что надо сделать это зафиксировать кухонный "фартук" на время высыхания "жидких гвоздей" (это примерно от двух часов и чуть более.

Фиксацию "фартука" можно произвести обыкновенными подпорками, которые после застывания клея убираются.

Ещё тоньше вариант, Вы вряд ли найдёте, ну разве что заштукатурить стены теплоизоляционной штукатуркой, но только под "фартук" не получится, придётся оштукатуривать всю стену, что бы избежать тех самых перепадов о которых Вы спрашиваете.

На теплоизоляционную штукатурку можно монтировать "фартук" из МДФ на клей.