Как извлечь винт из переключателя в смесителе?

Обычно в таких соединениях которые работают во влажной среде, используется не ржавеющий крепеж, из цветных металлов, или сплавов.

Если Ваш винт заржавел, это говорит о низком качестве самого изделия (смесителя).

Извлекать прикипевший винт лучше начиная от простых действий.

Обратите внимание на шлицы винта, подберите подходящую отвёртку, если используете шуруповерт, то биту.

Дальше приставляем отвертку к винту и наносим несколько ударов молотком по отвертке (но без фанатизма).

Таким образом Вы "сбиваете" ржавчину, или накипь из под винта.

Далее пробуем открутить винт против часовой стрелки, если не идет, пробуйте закрутить его, главное "сорвать" его с места.

Если не получается, винт можно разогреть, например паяльником, строительным феном и.т.п.

Если нет паяльника и фена, то разогреваем просто зажигалкой, далее резко охлаждаем винт водой (при нагревании металл расширяется, при охлаждении противоположное действие).

Теперь пробуйте открутить винт против часовой стрелки.

Если и нагревание не сработало, винт у Вас "в патае" (в углублении, а не заподлицо) судя по фото наберите в пипетку (или используем шприц без иголки) уксус и капните на винт, или попробуйте смочить ветошь в уксусе и на некоторое время (час и более, в зависимости от того насколько сильно он прикипел) оставьте ветошь на винте.

Далее подстукиваем молотком через отвертку и пробует выкрутить его.

Если и этот вариант не сработал, можно приобрести проникающую жидкость (смазка) "ВД-40", я вместо "ВД-40" использовал вот такое

Это аэрозоль, наносим "ВД-40" или "жидкий ключ" на винт и, оставляем минут на 10-20, пробуем открутить винт против часовой стрелки.

Если винт "встал" (не откручивается) пробуем закрутить его, повторно "пшикнуть" ВД-40 и далее повторяем действия.

Если и этоне сработало, винт можно высверлить, нужна дрель и сверло по металлу подходящего диаметра.

Можно приобрести сверло "левого вращения" дрель перевести в положение "реверс" сверло вращается против часовой стрелки, возможно Вам удастся таким образом извлечь прикипевший винт.

Это не так, перекройте оба коренных крана на стояках, далее откручиваем смеситель, откручиваем шланг душа с лейкой (если мешают), переворачиваем смеситель, далее нужен источник света, тот же фонарик, или переноска.

Таким образом Вы будете видеть что делаете.

Если шлицы полностью стерты, то только высверливать винт (см. выше), и конечно винт придется заменить на новый.

Я бы, например, в Вашем случае, выкинул старый и поставил новый...

Объясняю почему.

Отремонтируете - затратите время и деньги, а результат - "бабка на двое сказала".

Купил новый -ну, допустим, переплатил немного(по сравнению с ремонтом)...

Зато - гарантия по чеку от магазина и "голова не болит".

Иногда сэкономить - себе дороже, а конечный результат сомнителен.

Понимаю, что мой ответ не поможет Вам с ремонтом, но считаю, что не стоит тратить деньги на неизвестный результат.