Корпус розетки (лицевая панель), это не только декоративный элемент, но и защитный.
Лицевая панель защищает пользователя от поражения электрическим током, так же она защищает внутреннюю часть розетки от пыли, грязи, а в некоторых случаях и влаги (многое зависит от самой розетки и её места установки).
Если лицевой панели (корпус, крышка, другие названия) нет вообще, то с технической точки зрения ничего критического не произошло, розетка по прежнему будет работать.
Но ситуация крайне опасная, особенно если розетка на не большой высоте от пола, в доме есть дети, домашние животные.
Контакты розетки (в них вставляются штыри вилки, если проще) не защищены крышкой, оголены и провода без изоляции (если зачистили больше необходимого), винтовые зажимы (под них заводятся провода), все эти элементы (составляющие) без лицевой панели могут привести к поражению током.
Отсюда можно сделать вывод, розетка работать будет, но без лицевой крышки эксплуатировать такую розетку крайне опасно.


Я в этом случае, даже не пытался как=то реанимировать лопнувшую (треснувшую) лицевую панель, купил новую розетку.
Но несколько дней обходились без этой розетки.
У нас автомат на каждую комнату перед демонтажом розетки переводим его в состояние "выкл".
Если нет отдельных автоматов, отключаем общий в электрощите на лестничной площадке.
После обесточивания, можно для подстраховки воспользоваться индикаторной отвёрткой и дополнительно убедиться что розетка обесточена.
Дальше, в Вашем случае крышки нет, снимать нечего, доступ к розетки открыт.
Откручиваем против часовой стрелки винты "распорных лапок".
Вытаскиваем на себя, аккуратно розетку из подрозетника.
Против часовой стрелки откручиваем винтовые зажимы (винты, вынимаем провода из зажимов.
Количество проводов может быть разным, но чаще это или два провода (алюминий, старая электропроводка), или три "ноль", "фаза", "земля".
Дальше, оголённую (зачищенную от изоляции) часть проводов изолируем, можно использовать термоусадочные трубки, или "обычную" изоленту, например ПВХ.
Всё, аккуратно не заламывая и сильно не сгибая укладываем провода (изолированные) в подрозетник.
Включаем автомат (переводим рычаг в положение "вкл", в верх поднимаем, если проще).
Плюс, я дополнительно закрыл подрозетник с проводами (временно, до покупки розетки) вот такой
пружинной заглушкой (она же крышка, для подрозетника).