Предположу что речь об асбестоцементном шифере, ибо битумный шифер, шифер ПВХ и.т.д. и ремонтируется по другому и материалы для ремонта используются иные.
В первую очередь техника безопасности, заниматься ремонтными работами на кровле лучше в тёплую пасмурную погоду (не под прямим лучами солнца и не зимой).
Передвигаться по шиферу надо со страховкой, или по кровельной лестнице, наступать на две волны сразу, или между волн шифера что бы не повредить его.
Трещины, отверстия в шифере заделываются различными способами, один из лучших (можно даже красить шифер прямо по ленте), это вот такая бутил-каучуковая лента.
Очищаем шифер от пыли и грязи, мха.
Обезжириваем с просушкой ремонтируемый участок.
На ленте уже есть клеевой слой (самоклеящаяся).
Отрезаем ленту по нужному размеру (с запасом) удаляем защитную плёнку, прикладываем ленту к ремонтируемому участку и прижимаем, прокатывая валиком.
Вместо ленты можно использовать раствор цемент + песок + асбест, подготовка та же, только поверхность не обезжиривается, а грунтуется с просушкой.
Если шифер повреждён сильно, то лучший вариант, это не локальный ремонт, а полная замена листов шифера.