Косяк двери, это народное название, а вообще речь о коробки двери.
Коробка устанавливается в проём и на неё навешивается дверное полотно.
Тот самый "косяк" может быть изготовлен из различных материалов, к примеру если это двери ПВХ, то и косяк ПВХ, металлические двери, металлический косяк и.т.п.
То есть в начале надо определиться с материалом изготовления "косяка".
Если это дерево, то ремонт возможен.
В начале надо удалить повреждённую древесину (если собака погрызла в щепки).
Далее загрунтовать с просушкой, затем зашпаклевать (нужны шпаклёвки по дереву).
Далее просушить шпаклёвку, и зашлифовать заподлицо с общей поверхностью.
На финише косяк можно покрасить.
Если косяк сильно повреждён зубами собаки, то можно снять полотно двери (демонтировав, предварительно, наличники), купить вот такой коробочный брус,
и сделать коробку самостоятельно, врезав в неё петли и новый замок.
То есть оставляем только полотно двери, наличники, всё остальное под замену.