Если нет возможности вкрутить бОльший шуруп по диаметру (или по длине, того же диаметра), то можно сделать следующее:
Из куска деревяшки вырежьте чопик (может быть есть шкант мебельный,
из него тоже можно сделать чопик), чоп должен быть чуть больше разбитого отверстия.
Далее промажьте его клеем (можно столярным, если его нет, подойдёт и клей ПВА).
Плотно загоните чопик в отверстие.
Отрежьте лишнее (нам необходимо что бы он не торчал, то есть был заподлицо с поверхностью).
Подождите пока клей высохнет (если этого не сделать, чопик может провернуться вокруг своей оси, при закручивание шурупа) и далее закручиваем шуруп (без сверления) в подготовленное и отремонтированное место.
Спички тоже вариант, но держат они не долго.
Иногда приходилось пластиковый дюбель использовать вместо чопа, тут уже всё зависит от диаметра отверстия.
Можно конечно и изоленту пробовать и фом, можно тонкую медную проволоку по резьбе шурупа, но как показывает практика самый надёжный это описанный выше вариант, тем более речь о петлях, значит на этот узел есть нагрузка.