Что называется "теоретически", можно и на монтажную пену класть брёвна.
Но это в несколько раз повысит стоимость сруба (пены понадобится много), да и сам процесс строительства сруба будет довольно сложным, работать придётся очень быстро (нанесли пену на бревно и практически сразу же уложили следующее, без права на ошибку).
Ну а в целом конечно идея не просто плохая, а крайне плохая.
Сруб без всякой отделки должен стоять год и это минимум (усадка может идти и более года, тут и тип грунта и влажность древесины, основные моменты).
За этот год, пена полностью разрушится, ибо она не выносит ультрафиолета (солнечные лучи).
В итоге придётся конопатить ещё раз, а сама пена и деньги на её покупку, просто на ветер.
Ну и конечно экологичность, применять чистейшую "химию" (пену) в паре с абсолютно экологически чистым материалом (древесина), это не правильно.
Весь смысл строительства из дерева сводится к нулю.
Монтажную пену надо защищать от ультрафиолета внешней отделкой, тоже вариант так себе "чистое" бревно, без сокрытия под внешней отделкой смотрится гораздо логичней, бревно по сути финишный материал, а не промежуточный.
Я бы посоветовал собирать сруб на мох
(как вариант) и деньги сэкономите и главное всё сделаете правильно.
Не хотите мох, можно рассмотреть вариант с паклей.
А внешне отделка не нужна, нужна шлифовка, после усадки, конопатка, пропитка бревна антипиренами, антисептиками и.т.п.