Информации требуется больше, какой фундамент под основным строением.
Какая планируемая нагрузка на фундамент пристройки?
Тип грунта и так далее.
Если в общем, то фундамент может быть жёстко (фундамент пристройки) привязан к фундаменту дома (см. выше о типе грунта, не всегда это возможно).
Для этого в основной фундамент вбивается арматура, внешняя часть в два раза длинен вбитой.
Далее обустраивается фундамент (траншея, "подушка", армирование, опалубка, залили бетоном).
Что касается стен и их перевязки с основной стеной, то технологически перевязка схожа с перевязкой фундамента.
Если пристройка из кирпича, или блоков (любых) то примерно через два ряда (максимум три) в основную стену засверливается арматура, из стены арматура должна выступать (это примерно) на пол метра.
Если арматура слишком толстая и швы становятся не допустимо широкими, то в кирпиче (или блоках) делаются "канавки" под арматуру.
Вот это основные моменты, но много индивидуальностей.