Оргалит, это твёрдая (плотная) древесноволокнистая плита, то есть по сути ДВП (одна из его разновидностей).
Приклеить оргалит к стене можно, но в начале определитесь с краской.
Краска не должна отходить от основы, это самое главное, если отходит (локально) то снимаем её полностью.
Чтобы адгезия была хорошей, советую в начале поверхность обработать наждачной бумагой, нужна шероховатая, а не гладкая поверхность.
Второй важный момент, стены должны быть ровными в ноль, если нет, то убираем краску и шпаклюем стены.
Далее убираем пыль и при необходимости обезжириваем.
Оргалит можно приклеить на клей из серии "жидкие гвозди", вот не плохой "Момент Монтаж МР-35"
(это клей для различных панелей, включая оргалит).
Клей наносится волной по периметру и центру листа оргалита, но с отступом от краёв (примерно 10-ь мм).
Далее оргалит прижимается к поверхности, лишний клей тут же убираем.
Можно прижать-отклеить-подождать и снова прижать окончательно.
Оставляйте зазоры между листами оргалита, а так же зазор стена-пол, стена-потолок, это всё перекроется плинтусами (напольными и потолочными).