Вывести жирное пятно на окрашенной двери довольно сложно, применять растворители, или абразивные средства нельзя, придётся идти двумя путями, один из них "народный".
К народным можно отнести очистку от жирных пятен окрашенной двери МДФ, обычным сырым картофелем. Просто разрежьте картофелину напополам, нанесите "сок" на загрязнённую поверхность, дайте не много времени что бы крахмал впитался, затем это место хорошо промойте тёплой водой Второй из народных, это тальк, просто посыпьте тальк на пятно, затем смойте тёплой водой.
Третий метод из "народных" о которых я знаю, это уксус. Тут всё ещё проще, смочите ватку в уксусе, нанесите на поверхность окрашенной двери, подождите минут пять, уксус впитается, далее смываем всё той же тёплой водой.
Если эти методы не помогли, то можно пробовать очистить поверхность "химией".
В этом случае то же есть свои нюансы, не подойдут агрессивные чистящие (моющие) средства, нужны нейтральные и не агрессивные, к примеру чистящее средство "Фрош" (Frosch),
очень не плохо справляется с этой задачей.
Страна производитель Германия, можно не сомневаться что качество на уровне.
Со средством работать совсем просто, наносим на поверхность, как бы втирая, через несколько минут замываем тёплой водой.
В конце добавлю, не забывайте после чистки дверей любыми описанными средствами, протирать их насухо, если этого не сделать, могут появиться разводы.