Каркасная веранда по моему самый не дорогой вариант, наружная обшивка вплоть до фанеры, или сайдинг, внутреннее деревянная вагонка.
Между наружной и внутренней отделкой утеплитель, гидроизоляция, паро-изоляция, если помещение будет отапливаемым.
Что касается как, то в начале собираем документы, веранда это пристройка, нужны разрешения, нужен проект, а с проектом на руках "как?" уже отпадает само собой, там всё указано.
Но если в целом, то разметка участка.
Фундамент, можно столбчатый, но лучше ленточный.
Учитывайте скат кровли основного строения.
Фундамент, это траншея, песчаная подушка, армирование, опалубка и залили бетоном, затем месяц ждём пока произойдёт полный набор прочности.
Далее гидроизоляция (рубероид лучше всего).
Укладка бруса нижней обвязки (можно шпильки для крепления бруса сразу заложить при заливки фундамента).
Далее делаются вырубки в брусе нижней обвязки и крепятся вертикальные стойки (уголками, нагелями).
Делается черновой пол.
Примерно по этому принципу после установок стоек, монтируем брус верхней обвязки.
К основному строению возле кровельного ската крепим балку опорную
Крепим стропила (возводим стропильную систему, другими словами).
Каркас готов, обшиваем его снаружи (см. выше о вариантах).
Затем изнутри, укладываем половую доску и так далее.
Это в общем, а вообще очень хорошая экономия получится там где всё делается своими руками, плюс закупка материалов по оптовым ценам + доставка материалов самостоятельная + приготовление растворов (включая бетон) прямо на стройплощадке.