В начале определяемся со следующим:
Из какого материала будет возводиться веранда, с учётом материала изготовления дома.
Заказываем проект, утверждаем его, получаем разрешение на строительство пристройки к дому (веранды).
Ведём строительство согласно проекту.
Вот это правильные действия, есть и не правильные, строительство "на глаз", без геологических исследований грунта, без расчётов по нагрузке на фундамент и так далее.
К примеру не дорогая веранда, это веранда каркасного типа.
Раз нужна тёплая веранда, минимизируем площадь остекления (меньше окон, другим словами).
Делаем эскиз будущего строения, определяемся с количеством окон и дверей.
Выравниваем строительную площадку под веранду.
Делаем разметку.
Копаем траншею под фундамент (глубина и ширина как у основного дома), можно и столбчатым обойтись, смотрите уже по месту.
Сверлим старый фундамент, вбиваем в него арматуру, вяжем жёстко старый и новый фундамент (есть и иной вариант, без жёсткой привязки).
Опалубка, армирование, залили бетоном, под брус (опорный) нижней обвязки сразу монтируем шпильки в бетон.
Фундамент набрал прочность.
Гидроизоляция, далее монтаж бруса нижней обвязки, в нём делаем пазы под вертикальные стойки.
Подполье засыпаем керамзитом (мы делаем тёплую веранду), устанавливаем лаги и доски чернового пола.
Монтируем (крепим) вертикальные стойки.
Делаем верхнюю обвязку.
К стене крепим прогон (балка такая, на неё будут опираться стропила),
крепим стропила.
Кровля утепляется, от помещения (паро-изоляция, утеплитель, гидроизоляция, обрешётка, кровельный материал).
Обшиваем каркас к примеру плитами ОСБ, между плит утеплитель.
Вставляем окна и двери, занимаемся внешней и внутренней отделкой.
Вот это в целом, но "мелочей" десятки (к примеру демпферные швы, антисептирование древесины, монтаж нащельников и.т.п), без опыта в строительстве, правильно построить веранду практически не реально, хотя конечно строительство своими руками, резко снижает его стоимость.
Так же важно определиться какой именно строительный материал самый дешёвый в Вашем регионе, это тоже снизит стоимость строительства.