Вначале нужно определиться какую функцию выполняет печь.
Если только декоративную, то шпаклевать можно и даже гипсовыми шпаклёвками.
Глина сравнительно не прочное основание, поэтому вначале грунтуем поверхность грунтовками глубокого проникновения.
Я грунтовал в 2 слоя с просушкой (одного слоя, как правило не достаточно).
Если это печь действующая, то нужно приобрести вот такую
термостойкую (жаростойкую) шпаклёвку для печей и каминов.
Или же обмазку.
Но на мой взгляд была допущена ошибка изначально.
Поверхность печи можно было выровнять практически в ноль тем же глиняным раствором которым Вы штукатурили поверхность.
Шпаклёвки (финишные) наносятся тонким слоем толщиной до 3 миллиметров, при такой толщине и воздействии значительных температур сохраняется вероятность появления трещин.
И даже если Вы будете использовать жаропрочные шпаклёвки.
И плюс сама глина не достаточно прочное основание.
Если всё же решите шпаклевать, то важно учитывать, что нельзя наносить на менее прочное основание более прочное.
То есть в составе шпаклёвок тоже должна присутствовать глина.
Моё мнение, старую глиняную штукатурку лучше сбить до основания и далее печь заштукатурить повторно, но уже качеству штукатурки уделить повышенное внимание.
Или же облицевать печь огнеупорной плиткой для облицовки печей и каминов.
В этом случае поверхность вначале выравнивается штукатуркой, затем грунтовка с просушкой и можно класть плитку.