При выборе состава, надо учитывать следующее:
Это будет прозрачный состав, или краска.
Прозрачный состав подчеркнёт красоту древесины, а не прозрачные составы наоборот могут скрыть недостатки.
Далее, состав должен быть очень прочным к истиранию.
Обязательно иметь в своём составе вещества защищающие древесину (антисептики, например).
Краска, или пропитки, лаки и.т.д, должны быть без запаха (речь о лестнице внутри дома) и быстро сохнуть.
Вот например не плохой вариант латексный лак на акрилатной основе "Главный технолог",
главное предназначение это деревянные напольные покрытия (лестница к ним относится).
Устойчив к механическом нагрузкам, истиранию, сравнительно быстро сохнет.
Защитит древесину от плесени, грибка, влажности, плюс подчеркнёт красоту Вашей древесины (лак прозрачный).
Наносится обычно в два слоя с просушкой.
Если хотите краску, то советую акриловые по дереву, они и долговечней и главное древесина под ними "дышит".