Чем растворить старую затирку?

Ни растворять, ни тем более подходить с болгаркой к кафелю, настоятельно не рекомендую.

Есть куда более простые способы для снятия кафеля, снимать и выкидывать придётся по причине того что Вы полностью его уничтожите.

В случае "растворения" швов уничтожится поверхность кафеля , а в случае с болгаркой, наверное даже нет смысла описывать, это не приемлемо, это как кувалдой и зубилом очищать кафельные швы, кувалдой можно даже аккуратней их прочистить.

В общем вариант, вообще не вариант, даже не пытайтесь этого делать.

Пыльные работы в этой работе отсутствуют по умолчанию, нет такого процесса.

Вам надо купить вот такой скребок,

Рука в этой работе должна быть твёрдой, ни скребок, ни отвёртка не должны выскользнуть из швов, металл может оставить на поверхности кафеля чёрные полосы, которые практически не возможно оттереть.

Пыли не будет, потому что каждому шву придётся уделять отдельное внимание и это долгая работа (я за чистку швов беру чуть меньше половины от стоимости облицовки, работа кропотливая, занимает много времени).

Ещё раз хочу отметить (просто первый раз сталкиваюсь с такой идеей) не подходите с болгаркой к кафелю, этот инструмент не для этой работы, во-первых большие обороты, глазурь по краям плитки может начать отлетать, во-вторых есть практически 100% шанс что диск пойдёт не по шву, особенно на заходе, тут же испортите всю плитку.