Возможно.
Для этого в начале надо найти то самое место где переломился провод, просто прощупайте руками все провода наушников.
Далее разрезаем провод в месте его залома, зачищаем концы проводов.
На один из проводов одеваем вот такую термоусадочную трубку
и сдвигаем её чуть выше ремонтируемого места.
Трубки подбираются по диаметру провода наушников (если есть необходимость трубку можно подобрать под цвет проводов).
Затем лудим провода и спаиваем их, можно конечно и обычной скруткой обойтись, но качество соединения проводов будет гораздо ниже.
Затем сдвигаем термоусадочную трубку на место соединения проводов и подплавляем её, можно пламенем обычной зажигалки.
Всё, включаем наушники в разъём и проверяем качество ремонта (то есть если звук в наушниках, или его нет).
Такой вариант ремонта подойдёт на открытом участке провода и если залом проводов единичный.
Если весь провод в "заломах", то правильней его поменять полностью, а не ремонтировать.