Вы пишите о столешнице из искусственного камня.
Так называемый "искусственный камень" это не что-то одно, "искусственный камень" может изготавливаться на основе (на базе) синтетических смол, или на основе цемента (не буду вдаваться в подробности).
Естественно клей для ремонта (склеивания отломившегося куска) используется разный.
Вам для начала надо определиться из чего сделана Ваша столешница.
Если нет опыта и инструмента, то я бы посоветовал вот на этой стадии (определение) позвонить мастерам которые выполнят работу на профессиональном уровне, покупка инструмента и клея стоит гораздо дороже работы мастеров с клеем и инструментом.
Охватывать все варианты сложно, напишу как склеить столешницу из искусственного камня на основе синтетических смол.
В начале необходимо приобрести клей и инструмент.
Вот не плохой клей (к нему нужен пистолет) "Plexus",
разработан специально для склеивания поверхностей на основе синтетических смол (акриловый камень).
Клей разного цвета, подберите нужный.
Состав клея(основа) это акриловые смолы, красящие пигменты, тригидрат алюминия
Клей влагостоек, ударопрочен, стоек к истиранию, хорошо шлифуется.
Клей двухкомпонентный , выпускается в картриджах, соотношение отвердителя и основы 1 к 10-и.
В начале склеиваемые куски (торцы) очищаются от пыли и грязи.
Шлифуются и обезжириваются.
Клей наносится равномерным слоем на обе поверхности.
Далее прижимаем обе поверхности друг к другу, лишний клей убираем.
Подкладываем под струбцины прокладки (подойдёт куски фанеры к примеру), затягиваем струбцину (но без фанатизма) оставляем в таком положении часа на три.
В общем-то всё, осталось зашлифовать поверхность.