Тут важно знать следующее:
То что это фасад детской мебели не важно, гораздо важней знать чем сейчас покрыт фасад и из какой древесины он сделан.
Если окрашен (это к примеру) краску удаляем в ноль.
Шпон может быть уже с клеевым слоем, может быть без него, шпон может быть как натуральным так и не натуральным (искусственный шпон).
Если древесина выделяет смолу, смола удаляется полностью.
Этапность:
Разбираем мебель, снимаем фурнитуру и укладываем её на ровную горизонтальную плоскость.
Если есть трещины, сколы, шпаклюем с предварительной грунтовкой.
Шлифовка, нам нужна идеально ровная поверхность, без сучков, без трещин, без смолы.
Грунтовка с просушкой.
Дальше уже сама работа со шпоном (и тут опять надо знать есть ли клеевой слой).
Если нет, то покупаем клей, подойдёт столярный, во не плохой вариант "Момент-столяр".
Подойдёт и ПВА, но не во всех случаях.
Клей наносится как на шпон, так и на фасад, тут важна равномерность слоя.
Что бы у клея был хороший контакт, после нанесения ждём до 10-и минут.
Прикладываем шпон к поверхности, разглаживаем при помощи горячего утюга (это если нет притирочного молотка) через тряпку.
Шпон разглаживаем о центра к краям, вдоль волокон древесины.
Осталось просушить шпон и можно устанавливать фурнитуру на место.