Можно, алкидные краски прекрасный вариант в случае с фанерой (и деревом в целом).
Честно говоря слова "многослойная фанера", какой-то нонсенс, это звучит как "цементный-цемент".
Фанера и есть многослойный материал, нет других вариантов, фанера не может быть однослойной, это уже не фанера, а шпон.
Преимущества алкидных красок (плюсы):
Повышенная износостойкость (Вы пишите о полах, это важный момент в плане износостойкости).
Великолепные водоотталкивающие показатели (и опять важнейший момент в случае с полами).
Прекрасно ложится на древесину (фанера и есть дерево).
Очень устойчива практически к любой бытовой химии (ещё плюс к полам).
Быстро высыхает (тоже важный момент, не возможно не ходить по полам неделями, если в помещении живут).
Есть выбор по цвету.


Ваша супруга права, есть не большая проблема с экологичностью у этой краски, работать надо в респираторе, помещение должно быть проветриваемым.
Не забывайте о правильной подготовки, фанеры, под покраску, но это уже другая история.