Утеплять будку для собаки, лучше не стадии её строительства (изготовления).
Утеплять можно как снаружи, так и изнутри и тут могут быть нюансы, если будка уже в готовим виде.
Например минеральная вата сама нуждается в защите от повышенной влажности, то есть и собака не должна с ней контактировать напрямую, при внутреннем утеплении будки и снаружи без защиты её лучше не устанавливать, намокнет и потеряет часть своих ключевых характеристик.
Помимо минеральной ваты, будку можно утеплить пенопластом.
Также учитывайте регион проживания, в регионах с суровым климатом утепляется и пол будки и стены и крыша.
Ещё вариант войлок, и причем войлоком можно оббить стены будки изнутри, материал недорогой, но он же надежно защитит собаку от холода.
Рулонная теплоизоляция, например отражающая теплоизоляция "Пенофол" очень не плохой вариант, крепить можно снаружи будки, влаги эта теплоизоляция не боится.
"Пенрофол" бывает разной толщины, при креплении учитывайте, крепится он только встык без всякого нахлеста, и стыки заделываются алюминиевым скотчем.
Если сделает все правильно, то собаке будет тепло в такой будке. На дно будки можно постелить солому, или коврик, а саму будку лучше чуть приподнять от земли (если сразу этого не сделали), можно и на кирпичах.
И ещё из личного опыта, лаз собачьей будки должен закрываться "шторкой", вот фото для примера.
Шторка помогает сохранить тепло внутри будки, а в теплое время года её можно и убрать.
Вывод:
Будка должна быть построена грамотно не должно быть никаких щелей, протеканий, теплоизоляция укладывается в стены (внешняя и внутренняя оббивка стен и между ними утеплитель), в пол на стадии строительства будки, а не после.
И обязательно уделите внимание крыше будки, если она протекает, то всё утепление бессмысленно.
Если решили утеплять снаружи (что не совсем правильно) то выбирайте теплоизоляцию устойчивую к повышенной влажности, или же обеспечьте её (теплоизоляции) защиту.
Как бы Вы хорошо не утепляли будку, собаки мерзнут при очень сильных морозах, если есть возможность, то лучше запустить её в дом, хотя бы на это время (очень низкие температуры).
Правда и породу собаки учитывать нужно и рацион её питания, могут быть нюансы.