В начале надо определиться с юридической стороной вопроса.
Мусоропровод относится к общему имуществу жильцов дома, самостоятельный его демонтаж, это административная ответственность (огромные штрафы), нарушения Санитарных норм и правил, ответственность уголовная.
То есть в первую очередь собирается общее собрание жильцов дома, далее (если одобрили) составляется проект демонтажных работ и демонтаж специалистами с лицензией.
Но чаще всего УК, ЖЭКи на полный демонтаж не идут, ибо мусоропровод в проекте дома, что бы внести изменения в проект, нужны просто огромные деньги и большое количество разрешительных документов, проще мусоропровод заварить, чем его демонтировать.
Техническая сторона вопроса тоже крайне сложна.
Асбестоцементные трубы в случае с мусоропроводами используют, или вот такие раструбные,
или без раструбов, соединение муфтами.
Но в любом случае одна труба является опорой другой трубы, смертельно опасно демонтировать один участок на одном этаже, мусоропровод демонтируется весь и сразу.
При демонтаже, Вам надо снять нагрузку верхней трубы на нижнюю, это можно сделать уголками, швеллерами.
Далее делайте разметку на трубе и режем к примеру болгаркой и кругом по камню, можно кусками, у трубы большой диаметр 300-а, 400-а мм и более, вес значительный.
Можно асбестоцементную трубу и кувалдой разбить, материал прочный, но хрупкий.
Хотя всё это теория, ибо разрешение на демонтаж мусоропровода получить практически не возможно.