Гипсокартон, это сухая штукатурка.
То есть не финишный материал, а отделочный.
Под покраску, под обои и.т.п, он шпаклюется финишными шпаклёвками на сдир.
Если гипсокартон готовится под кладку кафеля, то он просто грунтуется, а те самые жирные пятна можно вообще не убирать, они не помеха.
В начале осмотрите гипсокартон, если он покрашен, то под краской финишная шпаклёвка.
Острым шпателем (надо его держать практически параллельно поверхности) убираем краску вместе со шпаклёвкой и жирным пятном.
Далее грунтовка с просушкой и новый слой шпаклёвки заподлицо с уже имеющимся.
Если не перегородки обои, пробуйте в начале отереть пятно обычным канцелярским ластиком (кстати и с краски так можно его удалить).
Если ластик не помогает, то губка + моющее (не абразивное).
Можно пробовать удалить мелом (в виде порошка) присыпаем мелом жирное пятно, оставляем на пару часов, мел впитывает жир.
На вертикальной поверхности мел надо втереть в пятно.
Если это свежее жирное пятно, то можно его прогладить утюгом через туалетную бумагу, но бумагу надо периодически менять на новую по мере впитывания в неё жира.
Если ни чего не помогает, то самый кардинальный вариант это "заплатка" из ГКЛ, то есть жирное пятно просто вырезается вместе с ГКЛ.
Опора под "заплатку" брусок (или кусок доски по размеру) на саморезах.
Затем заплатку шпаклюем заподлицо, можно использовать сетку "серпянку",
чтобы шпаклёвка не пошла трещинами.