Крайне важно определиться что имеется в виду под словами "спец оборудование".
Обычный венчик для дрели, или даже кельма ("мастерок" в народе) это тоже спец оборудование как и шпатель.
Если нет дрели и венчика, можно использовать кельму,
лучше трапецевидной формы, хотя и в форме "капли" тоже вариант.
Плиточный клей разный по составу (эпоксидный, цементный) разные и пропорции воды и сухой смеси (если речь о цементном плиточном клее).
В начале прочитайте инструкцию на таре, там есть информация сколько воды и сухой смеси надо перемешивать.
Далее подготовьте чистую ёмкость.
Вода для плиточного клея и сухая смесь должны быть одной температуры, комнатной.
Воду лучше брать холодную, она чище технической воды в горячем кране.
В начале в ёмкость выливается вода нужного количества, затем постепенно добавляем сухую смесь и начинаем замешивать кельмой.
После тщательного замеса без комков, даём клею чуть настояться (ориентировочно минут пять), далее финишный замес и можно класть плитку.
Если вообще нет ни чего, то всё равно для кладки плитки должен быть хотя бы шпатель, заменяем кельму шпателем и далее всё тоже самое (см. выше).
Шпателем можно замешать гораздо меньший по объёму клей, чем кельмой.
Если есть дрель, или перфоратор, то настоятельно рекомендую купить вот такой венчик,
качество замеса будет на порядок выше чем при замесе с использованием мастерка, или тем более шпателя.
А так и обычной палкой можно замес сделать, если вообще ни чего нет.