Пятна на обоях могут появиться как при их поклейки, так и по истечении определенного времени после поклейки.
Так же важно учитывать какие это обои.
"Что делать" зависит от причины появления пятен:
В обойный клей добавляли клей ПВА, или клеили обои на ПВА разведенный водой.
После высыхания клей ПВА может дать желтизну которая просвечивается через тонкие и светлые обои.
Убрать эти пятна не получится, работа полностью переделывается с удалением обоев и не используйте клей ПВА в качестве добавки к обойному клею, обойный клей разводится водой и на этом всё.
Возможно неправильно подготовили поверхность, перед поклейкой обоев, в стене остались метизы (гвозди,шурупы, саморезы) которые ржавеют, ржавчина проступает через обои.
Если получится, то возможен локальный ремонт, снимите проблемный лист обоев, удалите метизы из поверхности, далее зашпаклюйте отверстия из под метизов и наклейте новый лист обоев.
Или же арматура слишком близко к поверхности и она ржавеет.
Арматур лучше "накрыть" шпаклевкой (обои снимаются), если не получается, очистите арматуру от ржавчины (я использовал преобразователь ржавчины) и покрасьте её.
Возможно под обоями плесень, которая проступает на поверхности обоев.
Проверьте вентиляцию помещении, при необходимости прочистите её.
Плесень дело серьезное, работу придется полностью переделывать.
Снимите обои, обработайте поверхность средвом для удаления грибка и плесени, просушка.
Возможно дело не в вентиляции, поспешили с поклейкой обоев, штукатурка, или шпаклевка, или и то и это не просохли.
Снимите обои, просушите штукатурку (или шпаклевку) полностью, далее грунтовка с просушкой, и можно клеить обои.
Ну и конечно же поверхность обрабатывается против грибка и плесени.
В особо сложных случаях, плесень не на поверхности, а в толще штукатурки, штукатурку нужно сбивать до основания.
Возможно проблема в обойном некачественном клее, или в грязной воде которую добавляли в клей.
И ту работа переделывается полностью.
Желтые пятна на обоях могут быть подтеками ржавчины, где-то текут трубы. трубы нужно отремонтировать, устранить протечку, обои переклеиваются.
Если на обоях жирные пятна, можно попробовать удалить их мелом, только мел нужно растолочь в порошок и далее "втереть" порошок мела в пятно, мел должен впитать жир, далее убираем остатки мела с поверхности.